函数的值域是指函数所有可能输出值构成的集合，求解方法包括：画出函数图像确定函数定义域确定函数极值分析函数连续性确定函数渐近线综合以上信息确定值域
函数的值域
定义
函数的值域是指函数的所有可能输出值构成的集合。
求解方法
求解函数的值域主要有以下步骤：
1. 求出函数的图像
- 画出函数的图像，可以直观地看到函数值域的范围。
2. 分析函数的定义域
- 确定函数定义域的范围，即函数自变量的取值范围。
3. 确定函数的极值
- 求出函数图像上的所有极值点（最大值和最小值）。
4. 分析函数的连续性
- 确定函数在定义域上的连续性。连续的函数值域范围一般是区间。
5. 确定函数的渐近线
- 求出函数图像上的所有渐近线（垂直渐近线和水平渐近线）。渐近线可以帮助确定函数值域的边界。
6. 综合以上信息
- 结合函数的图像、定义域、极值点、连续性和渐近线，确定函数的值域。
示例
求函数 f(x) = x^2 + 1 的值域。
解：
- 画出函数图像：这是一个开口向上的抛物线。
- 确定定义域：x 可以取任何实数。
- 求出极值：最小值在 x = 0 时取到，为 1。
- 分析连续性：函数在定义域上是连续的。
- 分析渐近线：没有垂直渐近线，水平渐近线为 y = 1。
- 综合信息：由于函数在定义域上是连续的，且最小值为 1，水平渐近线为 y = 1，因此函数的值域为 [1, ∞)。
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