函数单调性的求法涉及以下步骤：求导数并确定导数的正负性，正则单调递增，负则单调递减。根据导数的正负性划分单调区间。在导数为零的点求二阶导数，大于零则为极小值点，小于零则为极大值点。利用单调性和极值点绘制函数图像。
函数单调性的求法和步骤
函数单调性的求法主要涉及以下步骤：
1. 求导数
求出函数的一阶导数，记为 f'(x)。
2. 确定导数的正负性
- 如果 f'(x) > 0，则函数在 x 处单调递增。
- 如果 f'(x)
- 如果 f'(x) = 0，则函数在 x 处可能有极值，需要进一步分析。
3. 确定单调区间
根据导数的正负性，将 x 轴划分为若干个区间。对于每个区间，函数的单调性保持一致。
4. 确定极值点
在 f'(x) = 0 的点处，求出函数的二阶导数 f''(x)。
- 如果 f''(x) > 0，则该点是极小值点。
- 如果 f''(x)
5. 绘制函数图像
利用函数的单调性和极值点，可以绘制出函数图像，清楚地显示函数的变化趋势。
例题：求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 的单调性。
解：
- 求导数：f'(x) = 3x^2 - 6x
-
确定导数的正负性：
- 当 x
- 当 x > 0 时，f'(x) > 0，函数单调递增。
- 确定单调区间：(-∞, 0) 单调递减，(0, ∞) 单调递增。
- 确定极值点：在 x = 0 处，f'(x) = 0，f''(x) = 6 > 0，因此 x = 0 处有极小值。
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