一个函数 f(x) 在定义域 d 上有界，当且仅当存在实数 m 和 m，使得对于 d 中的所有 x，都有 m ≤ f(x) ≤ m。
函数有界的定义
定义：
一个函数 f(x) 在定义域 D 上有界，当且仅当存在两个实数 M 和 m，使得对于 D 中的所有 x，都有：
m ≤ f(x) ≤ M登录后复制
其中：
- M 是函数 f(x) 的上界，即所有函数值的上限。
- m 是函数 f(x) 的下界，即所有函数值的下限。
等价条件：
函数 f(x) 在定义域 D 上有界的等价条件如下：
- 存在实数 M，使得 |f(x)| ≤ M，对于 D 中的所有 x。
- 存在正实数 M，使得 -M ≤ f(x) ≤ M，对于 D 中的所有 x。
推论：
有界函数满足以下性质：
- 如果 f(x) 和 g(x) 都有界，那么 f(x) + g(x) 也一定有界。
- 如果 f(x) 有界，且 c 是常数，那么 cf(x) 也一定有界。
- 一个有界的函数一定是一个连续函数。
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